А)

В строчку написаны 10 единиц. Петя и Вася по очереди ставят между какими-нибудь соседними числами знаки "+" или "-" (если там ещё нет знака). Начинает Петя. Когда между всеми соседними числами расставлены знаки, вычисляют значение полученного выражения. Если оно чётное, выигрывает Вася, иначе - Петя. Может ли один из ребят играть так, чтобы всегда выигрывать (как бы ни играл другой), и, если может, то как ему следует играть?

б)

А если можно ставить "+" или знак умножения? (При вычислении выражения сначала выполняются умножения, потом - сложения.)

А) Если поставить все +, то получится 10 - четное число.

Но между 10 единицами всего 9 знаков. Значит, последний,

9-ый знак ставит Петя, как и первый.

Значит, Вася может ставить какие угодно знаки, но в конце он должен посчитать сумму и поставить последний знак так, чтобы получилось нечетное число.

Тогда, какой бы знак ни поставил Петя, получится четное, и выиграет Вася.

б) Я понял! В этом случае выигрывает Петя. Потому что, поставив последний знак *, он не меняет четность, а поставив + меняет.

Значит, Петя всегда может поставить знак так, чтобы получилось нечетное число.