Задать вопрос
7 декабря, 19:50

Найдите наименьшее значение x^2 + y^2 + z^2, если xy + yz + zx = 16

+5
Ответы (1)
  1. 7 декабря, 21:38
    0
    Очевидно, (x-y) ² + (y-z) ² + (z-x) ²=2 (x²+y²+z² - (xy+yz+zx)) = 2 (x²+y²+z²-16) ≥0.

    Т. е. x²+y²+z²≥16. Равенство достигается при x=y=z=4/√3.
Знаете ответ на вопрос?
Не уверены в ответе?
Правильный ответ на вопрос 👍 «Найдите наименьшее значение x^2 + y^2 + z^2, если xy + yz + zx = 16 ...» по предмету 📗 Математика. Развернутая система поиска нашего сайта обязательно приведёт вас к нужной информации. Как вариант - оцените ответы на похожие вопросы. Но если вдруг и это не помогло - задавайте свой вопрос знающим оппонентам, которые быстро дадут на него ответ!
Искать готовые ответы
Похожие вопросы по математике
Наибольшее и наименьшее двузначные числа, наименьшее число, в котором семь десятков, наименьшее натуральное число, наименьшее из изученных чисел, наибольшее однозначное число
Ответы (1)
Запиши: 1) наибольшее и наименьшее двузначные числа. Наименьшее число в котором семь десятков. Наименьшее натуральное число. наименьшее из изученных чисел. Наибольшее однозначное число. 2) Напиши эти числа в порядке увеличения.
Ответы (1)
Е=2*3*11 f=23*3*11 Наименьшее общее кратное h=2*5*7 k=52*7 Наименьшее общее кратное m=2*3*52 n=24*3 Наименьшее общее кратное x=2*5*11 y=52*11 Наименьшее общее кратное
Ответы (1)
Запиши наименьшее однозначное число. запиши наибольшее однозначное число. запиши наименьшее двузначное число. запиши наибольшее двузначное число. запиши наименьшее трехзначное число. запиши наибольшее трехзначное число.
Ответы (1)
Сколько получится если сложить числа: наименьшее двузначное наименьшее трехзначное и наименьшее четырехзначное
Ответы (1)