Задать вопрос
7 сентября, 00:19

Найдите наименьшее значение x^2 + y^2 + z^2, если xy + yz + zx = 16

+5
Ответы (1)
  1. 7 сентября, 04:07
    0
    Очевидно, (x-y) ² + (y-z) ² + (z-x) ²=2 (x²+y²+z² - (xy+yz+zx)) = 2 (x²+y²+z²-16) ≥0.

    Т. е. x²+y²+z²≥16. Равенство достигается при x=y=z=4/√3.
Знаете ответ на вопрос?
Не уверены в ответе?
Правильный ответ на вопрос 👍 «Найдите наименьшее значение x^2 + y^2 + z^2, если xy + yz + zx = 16 ...» по предмету 📗 Математика. Развернутая система поиска нашего сайта обязательно приведёт вас к нужной информации. Как вариант - оцените ответы на похожие вопросы. Но если вдруг и это не помогло - задавайте свой вопрос знающим оппонентам, которые быстро дадут на него ответ!
Искать готовые ответы