Составить уровнение плоскости. проходящей через точки а (-3; 2; 1) и в (4; -1; 2) перпендикулярно плоскости 2 х+3 у-4z+2=0

Если две плоскости A1x + B1y + C1z + D1 = 0 и A2x + B2y + C2z + D2 = 0

перпендикулярны друг другу, то их коэффициенты

A1*A2 + B1*B2 + C1*C2 = 0

В нашем случае

2A + 3B - 4C = 0

Кроме того, можно подставить имеющиеся точки

A (-3) + B*2 + C*1 + D = 0

A*4 + B (-1) + C*2 + D = 0

Получаем систему 3 уравнений с 4 неизвестными

{ C = (2A + 3B) / 4

{ - 3A + 2B + (2A + 3B) / 4 + D = 0

{ 4A - B + (2A + 3B) / 2 + D = 0

Умножаем 2 уравнение на 4, а 3 уравнение на 2

{ C = (2A + 3B) / 4

{ - 12A + 8B + 2A + 3B + 4D = 0

{ 8A - 2B + 2A + 3B + 2D = 0

Приводим подобные

{ C = (2A + 3B) / 4

{ - 10A + 11B + 4D = 0

{ 10A + B + 2D = 0

Складываем 2 и 3 уравнения

12B + 6D = 0

D = - 2B

Подставляем в 3 уравнение

10A + B - 4B = 10A - 3B = 0

Пусть A = 3, B = 10, тогда C = (2A + 3B) / 4 = (6 + 30) / 4 = 9, D = - 20.

Уравнение плоскости:

3x + 10y + 9z - 20 = 0