Сумма двух положительных несократимых дробей равна 58/77. Чему равна сумма числителей этих дробей, если их знаменатели меньше 77?

Дробь несократимая, значит ее числитель и знаменатель взаимно простые числа.

Знаменатели меньше 77 ⇒ разложим число 77 на множители:

77 = 7 * 11 ⇒ знаменатели дробей 7 и 11.

Пусть числитель первой дроби х, второй дроби у.

х/7 + у/11 = 58/77

(11 х+7 у) / 77 = 58/77

11 х + 7 у = 58

Следовательно сумма числителей (c одинаковыми знаменателями)

этих дробей = 58.

Если нужна просто сумма (х+у), то возникает проблема - уравнение одно, а переменных две. ⇒ Метод подбора.

Выразим из уравнения у:

у = (58 - 11 х) / 7

Учтем:

х < 7, у < 11, если дроби правильные

х, у ∈ N - натуральные числа

при х = 1 ⇒ у = (58-11*1) / 7 = 47/7 - не является натуральным числом

при х = 2 ⇒ у = (58 - 11*2) / 7 = 36/7 - ∉N

при х = 3 ⇒ у = (58 - 33) / 7 = 25/7 - ∉N

при х = 4 ⇒ у = (58 - 44) / 7 = 14/7 = 2 удовл. условию ⇒ х+у = 4+2 = 6

при х = 5 ⇒ у = (58-55) / 7 = 3/7 - ∉N

при х = 6 ⇒ у = (58-66) / 7 = - 8 - ∉N

4/7+2/11=58/77

получается сумма 4+2=6