Решить систему уравнений

X+y=x^2

3y-x=y^2

Если x = 0, то y = 0; и наоборот. Пусть теперь x и y отличны от нуля.

Выразим y из первого уравнения и подставим в первое:

3 (x^2 - x) - x = (x^2 - x) ^2

Разделим уравнение на x:

3x - 4 = x (x - 1) ^2

Раскрываем скобки, приводим к общему знаменателю:

x^3 - 2x^2 - 2x + 4 = 0

Многочлен из левой части легко раскладывается на множители:

x^2 (x - 2) - 2 (x - 2) = 0

(x^2 - 2) (x - 2) = 0

Отсюда находим 3 возможных значения x:

x = 2; x = sqrt (2) ; x = - sqrt (2)

Тогда, т. к. y = x^2 - x, находим

y = 2; y = 2 - sqrt (2) ; y = 2 + sqrt (2)

Ответ. (0, 0) ; (2, 2) ; (+-sqrt (2), 2 - + sqrt (2))