Найдите множество значений функции y=2^1-2sin^2x

Sin (x) принимает значения от - 1 до 1

то есть

-1≤sin (x) ≤1

sin² (x) принимает значения от 0 до 1

то есть

0≤sin² (x) ≤1

умножим это неравенство на 2, получим:

0≤2sin² (x) ≤2

умножим это неравенство на - 1, получим:

-2≤-2sin² (x) ≤0

добавим к неравенству 1, получим

-1≤1-2sin² (x) ≤1

степень функции 2^ (1-2sin² (x)) принимает значения от - 1 до 1

функция 2^t - монотонная, возрастающая

поэтому проэкспаненциируем по основанию 2 полученное ранее неравенство, получим

2^ (-1) ≤2^ (1-2sin² (x)) ≤2^1

1/2≤2^ (1-2sin² (x)) ≤2

функция принимает значения от 1/2 до 2

другими словами - в множестве [1/2; 2]