Какое число надо прибавить к 81 а²б²-36 аб+9 что бы полученное выражение было тождественно равно квадрату двучлена

Формула квадрата двучлена: (a - b) ² = a² - 2ab + b².

81a²b² = (9ab) ² - квадрат первого слагаемого

-36ab = - 2 · 9ab · 2 - удвоенное произведение

значит, второе слагаемое равно 2, т. е. нужно прибавить 2² = 4, а у нас 9.

следовательно, прибавить нужно (-5). Получим:

81a²b² - 36ab + 9 = 81a²b² - 36ab + (-5) = 81a²b² - 36ab + 4 = (9ab) ² - 36ab + 2² = (9 ab - 2) ²