Решить уравнение: (x^2+2x-5) ^2+2 (x^2+2x-5) - 5=x

Теперь я знаю, как это решается.

(x^2 + 2x - 5) ^2 + 2 (x^2 + 2x - 5) - 5 = x

Разложим так

((x^2+x-5) + x) ^2 + 2 ((x^2+x-5) + x) - 5 = x

Раскрываем квадрат суммы

(x^2+x-5) ^2 + 2x (x^2+x-5) + x^2 + 2 (x^2+x-5) + 2x - 5 - x = 0

Собираем подобные

(x^2+x-5) ^2 + (x^2+x-5) (2x+2) + (x^2+x-5) = 0

Выносим (x^2+x-5) за скобку

(x^2+x-5) (x^2+x-5 + 2x + 2 + 1) = 0

Упрощаем

(x^2 + x - 5) (x^2 + 3x - 2) = 0

А отсюда уже получаем Дискриминанты

D1 = 3^2 - 4 (-2) = 9 + 8 = 17

D2 = 1^2 - 4 (-5) = 1 + 20 = 21

Корни

x1 = (-3 - √17) / 2; x2 = (-3 + √17) / 2

x3 = (-1 - √21) / 2; x4 = (-1 + √21) / 2