Докажите что разность любого трехзначного числа и числа записанного теми же цифрами но в обратном порядке делится на 9

Question

Математика

Валенсия

11 августа, 23:40

Докажите что разность любого трехзначного числа и числа записанного теми же цифрами но в обратном порядке делится на 9

+4

Ответы (2)

Знаете ответ на вопрос?

Флавий · Answer 1

Например число 189, оно делится на 9, так как,

1+8+9=18:9=2

число 189 делится на 9

и наоборот 981

9+8+1=18:9=2

Фросюшка · Answer 2

A - сотни

b - десятки

c - единицы

Уравнение:

(100a + 10b + 1c) - (100c + 10b + 1a) = 100a - 100c + 1c - 1a = 99a - 99c = 99 (a+c) = 11 * (a+c) * 9

Так как выражение имеет множитель 9, то оно делится (кратно) 9