5. 3. Сколько четных пятизначных чисел можно образовать из цифр 0, 1, 2, 3, 4, при условии, что каждая цифра входит в пятизначное число только один раз? 5. 4. Сколько нечетных пятизначных чисел можно образовать из цифр 1, 2, 3, 4, 5 при условии, что каждая цифра входит в пятизначное число только один раз? 5. 5. Сколько пятизначных чисел, кратных пяти, можно образовать из цифр 0, 1, 2, 3, 4, при условии, что каждая цифра входит в пятизначное число только один раз? 5. 6. Сколько нечетных пятизначных чисел можно образовать из цифр 1, 2, 3, 4, 5 при условии, что каждая цифра входит в пятизначное число только один раз?

Найдем размещения из 5 по 5 (сколько всего чисел из пяти не повторяющихся цифр, в том числе с нулем в начале) :

A = 5!/0! = 120

Найдем размещения из 4 по 4 (сколько чисел, начинающихся или заканчивающихся на конкретную цифру) :

A1 = 4!/0! = 24

Четные числа оканчиваются на 3 цифры (0, 2, 4).

24*3=72

Отбросим группу, начинающуюся с 0 (четырехзначные числа).

В "нулевой" группе поровну четных (оканчивающихся на 2, 4) и нечетных чисел (оканчивающихся на 1, 3).

5.3) Четные = 72 - (24/2) = 60

5.4) Неч етные = 120-24-60=36

5.5) Числа, кратные 5, оканчиваются на 0. Таких 24 (все пятизначные т. к. не начинаются с 0).

5.6) Оканчиваются на 3 цифры (1, 3, 5). 24*3=72