Помогите!

3sin5x-2cos5x=3

Распишем 3sin5x по формуле синуса двойного угла, и воспользуемся формулой 1-cosx=2sin^2 х/2, уравнение примет вид

3*2*sin 5x/2 * cos 5x/2 + 2 (1-cos5x) - 5=0

6*sin 5x/2 * cos 5x/2 + 2 * 2 * sin^2 5x/2 - 5 = 0

-5=-5sin^2 5x/2 - 5cos^2 5x/2 подставим в уравнение

6*sin 5x/2 * cos 5x/2 + 4*sin^2 5x/2-5*sin^2 5x/2 - 5cos^2 5x/2=0

6sin 5x/2*cos 5x/2 - sin^2 5x/2 - 5cos^2 5x/2=0

поделим все части уравнения на cos^2 5x/2 не равное нулю

6tg 5x/2-tg^2 5x/2-5=0

выполним замену

t=tg 5x/2, получим уравнение относительно t

-t^2+6t-5=0

D=36-20=16

t1 = (-6-4) / - 2=5

t2 = (-6+4) / - 2=1

Сделаем обратную замену

tg 5x/2=-1

5x/2=П/4+Пn, где n принадлежит Z

5x=П/2+2 Пn, где n принадлежит Z

x=П/10+2 Пn/5, где n принадлежит Z

tg 5x/2=5

5x/2=arctg5+Пk, где k принадлежит Z

x = (2/5) * arctg5 + (2/5) * Пk, где k принадлежит Z