Петя записал на доске числа 737181 и 779220. Коля задумал трёхзначное число и разделил оба Петиных числа с остатком на задуманное число. В результате деления оказалось, что в обоих случаях в остатке получилось одно и то же двухзначное число. Найдите это двузначное число.

По правилу волшебной девятки: вычтем из большего числа меньшее и разложим разность на множители:

779220 - 737181 = 42039,

42039 = 81*519 = 243*173

таким образом, у нас есть три варианта трёхзначного числа, задуманного Колей: 519, 243 или 173. Из них простым является лишь 173. Тогда:

737181 = 4261*173 + 28,

779220 = 4504*173 + 28.

Итак, очевидно, что искомое двузначное число равно 28.

Ответ: 28.