Имеется два раствора соляной кислоты в воде: первый - 40%, второй - 60%. Эти два раствора смешали, после чего добавили 5 кг чистой воды и получили 20% раствор. Если бы вместо 5 кг чистой воды добавили 5 кг 80%-го раствора, то получился бы 70% - ный

раствор. Сколько было взято 60%-ного раствора?

Если взято х килограммов 40%-ного раствора и у килограммов 60%-ного, то общая масса растворов при смешении составит (х + у) килограммов, и этот раствор будет содержать (0,4 х + 0,6 у) килограммов кислоты.

При добавлении 5 кг воды (воды кислоты не содержит, но масса раствора увеличивается) общая масса раствора составит (х + у + 5) килограммов. По условию, он 20%-ный. Составляем первое уравнение системы:

(0,4 х + 0,6 у) / (х + у + 5) = 0,2.

При прибавлении 5 кг 80%-ного раствора содержание кислоты увеличится и составит (0,4 х + 0,6 у + 5*0,8 = 0,4 х + 0,6 у + 4) кг. По условию при этом получается 70%-ный раствор. Составляем второе уравнение системы:

(0,4 х + 0,6 у + 4) / (х + у + 5) = 0,7.

Решаем систему полученных уравнений относительно у (нам нужно найти как раз у - массу 60%-ного раствора). Получаем: у = 2.

Следовательно, 60%-ного раствора было взято 2 кг.

Ответ: 2 кг.