Решить уравнение.

2sin x + (2-√2) * cosx+√2-2=0

2sin^2x + (2-корень2) соsx+корень2-2=0 2-2cos^2 (x) + 2cosx-√2cosx+√2-2=0 - 2cos^2 (x) + 2cosx-√2cosx+√2=0 2cos^2 (x) - 2cosx+√2cosx-√2=0 2cosx (cosx-1) + √2 (cosx-1) = 0 (cosx-1) * (2cosx+√2) = 0 cosx-1=0 или 2cosx+√2=0 cosx=1 2cosx=-√2 x1=2pi*n, n=Z cosx=-√2/2 x2=+-arcsin (-√2/2) + 2pi*n = + - (3pi/4) + 2pi*n, n=Z [5pi/2; 7pi/2] 2pi*n=5pi/2 2pi*n=7pi/2 2n=5/2 2n=7/2 4n=5 4n=7 n=5/4 n=7/4 В этом промежутке первый корень не подходит, т, к, n дробное число. Рассмотрим второй корень x2 = + - (3pi/4) + 2pi*n 1. со знаком + 5pi/2 = (3pi/4) + 2pi*n 2pi*n=5pi/2 + (3pi/4) = (10pi+3pi) / 4=13pi/4 2n=13/4 8n=13 n=13/8 7pi/2 = (3pi/4) + 2pi*n 2pi*n=7pi/2 - (3pi/4) = (14pi-3pi) / 4=11pi/4 2n=11/4 n=11/8 - при знаке + не подходит. 2. со знаком - - (3pi/4) + 2pi*n=5pi/2 2pi*n = (5pi/2) + (3pi/4) = 10pi+3pi/4=13pi/4 n=13/8 - (3pi/4) + 2pi*n=7pi/2 2pi*n=7pi/2+3pi/4=14pi+3pi/4=17pi/4 n=17/8 Смотрим, как изменяется n, n1=13/8=1 (4/8) = 1 (1/2) n2=17/8=2 (1/8) Видим, что в этом промежутке n принимает целое значение 2 Ищем x = - (3pi/4) + 2pi*n = - (3pi/4) + 4pi = (16pi-3pi) / 4=13pi/4

2sin²x + (2-√2) cosx+√2-2=0 2 (1-cos²x) + (2-√2) cosx+√2-2=0 - 2cos²x + (2-√2) cosx+√2=0 cosx=y - 2y² + (2-√2) y+√2=0 D = (2-√2) ²+4•2•√2=4+4√2+2 = (2+√2) ² y₁=-√2/2; y₂=1 1) cosx=-√2/2 x=±3π/4+2πn, n∈Z 2) cosx=1 x=2πk, k∈Z