Найдите наибольшее значение функции y = ln (7x) - 7x+7 на отрезке [1/14; 5/14]

y ' = (1/x) - 7 = (1-7x) / x=0, xне=0, x=1/7. Определим знаки производной и поведение функции.

1) на промежутке (-беск; 0) y ' 0 и функция возрастает; 3) на (1/7; + беск) y '<0 и функция возрастает.

В промежуток [1/14; 5/14] попадает только 1/7. До х=1/7 функция возрастает, после убывает. Значит, наибольшее значение будет в точке максимума х=1/7.

Найдем это значение y (1/7) = ln (7*1/7) - 7*1/7 + 7 = (ln1) - 1 + 7=0+6=6