Найдите количество корней уравнения sin (x-2) = sinx-sin2 на промежутке [0; 2pi]

Sin (x - 2) = sin x - sin 2

sin x*cos 2 - cos x*sin 2 = sin x - sin 2

0 = sin x * (1 - cos 2) + cos x*sin 2 - sin 2

Переходим к половинным аргументам

2sin (x/2) * cos (x/2) * (1 - cos 2) + sin 2 * (cos^2 (x/2) - sin^2 (x/2)) -

- sin 2 * (cos^2 (x/2) + sin^2 (x/2)) = 0

-sin^2 (x/2) * (sin 2 + sin 2) + 2sin (x/2) * cos (x/2) * (1 - cos 2) +

+ cos^2 (x/2) * (sin 2 - sin 2) = 0

-2sin 2*sin^2 (x/2) + 2sin (x/2) * cos (x/2) * (1 - cos 2) = 0

2sin (x/2) * (cos (x/2) * (1 - cos 2) - sin (x/2) * sin 2) = 0

1) sin (x/2) = 0; x/2 = pi*k; x = 2pi*k

2) cos (x/2) * (1 - cos 2) - sin (x/2) * sin 2 = 0

cos (x/2) * (1 - cos 2) = sin (x/2) * sin 2

tg (x/2) = (1 - cos 2) / sin 2

x/2 = arctg ((1 - cos 2) / sin 2) + pi*n

x = 2arctg ((1 - cos 2) / sin 2) + 2pi*n

Еще подходит x = 2

sin (2 - 2) = sin 2 - sin 2

sin 0 = 0

Но это я догадался, как это получить алгебраически - непонятно.