Задать вопрос
27 декабря, 08:42

Докажите, что не существует натуральных x и y таких, что x^3+y^3=7*8^k

+1
Ответы (1)
  1. Р
    27 декабря, 10:17
    0
    Разложим:

    (x+y) (x^2-xy+y^2) = 7*8^k

    (x+y) ((x+y) ^2-3xy) = 7*8^k

    для удобства заменим:

    x+y=a

    xy=b

    a (a^2-3b) = 7*8^k

    Число 7*8^k можно представить в виде произведения 2 множителей только так 7*2^n * 2^m

    Откуда:

    a=7*2^n

    a^2-3b=2^m

    a^2=49*2^2n

    Вычетая почленно получим: 3b=49*2^2n-2^m но тогда число 3b является четным, а тогда число b четное. Тк b=xy то в любом случае хотя бы 1 из чисел x и у четное, тк произведение 2 нечетных чисел всегда нечетно.

    Тк из условия x^3+y^3 четное число, то раз одно из чисел x и y четное, то каждый из слагаемых четный, тк сумма четного и нечетного числа - число не четное. пользуясь этим запишем:

    (2x1) ^3 + (2y1) ^3=7*8^k

    x1^3+y1^3=7*8^k-1, далее пользуясь этим рассуждением заново можно доказать что оба новых числа четные и тд пока не сократятся все степени 8! И так подделав k итераций получим что:xk^3+yk^3=7 но такое невозможно, тк возможны разложения: 6+1 5+2 3+4, то есть невозможно представить в виде суммы кубов.

    А значит мы пришли к противоречию утверждение доказано!
Знаете ответ на вопрос?
Не уверены в ответе?
Правильный ответ на вопрос 👍 «Докажите, что не существует натуральных x и y таких, что x^3+y^3=7*8^k ...» по предмету 📗 Математика. Развернутая система поиска нашего сайта обязательно приведёт вас к нужной информации. Как вариант - оцените ответы на похожие вопросы. Но если вдруг и это не помогло - задавайте свой вопрос знающим оппонентам, которые быстро дадут на него ответ!
Искать готовые ответы
Новые вопросы по математике
Сколько минут понадобиться в второму пловцу, чтобы догнать первого, если расстояние между ними 70 м, скорость первого - 45 м/мин, а второго - 80 м/мин? Сможет ли второй догнать первого, если он будет плыть со скоростью, как первый?
Ответы (1)
Как решить задачу сшили 25 плащей расходуя по 4 м ткани на каждый плащ Сколько плащей можно сшить из таково же куска ткани если расходовать по 5 м на каждый плащ решение задачи
Ответы (2)
Вирази в дециметрах 203 см; 260 см; 49; 4 м; 5 м; 3 м; 6 м; 7 м; 7 м2 дм; 3 м7 дм; 8 м 8 дм
Ответы (2)
Построй окружности с центрами в точках A и B и Проведи в каждой из них радиус и Измерь и запиши длину радиуса
Ответы (1)
Два поезда идут навстречу друг другу один из них вышла на 2 часа раньше другого и двигаясь со скоростью 47 километров в час скорость другого поезда 13 километров больше поезда встретились через 5 часов после выхода первого поезда найди расстояние
Ответы (1)
Войти
Задать вопрос