Мальчик вышел из дома с собакой в школу. Собака побежала вперед в два с половиной раза быстрее чем мальчик. Добежав до школы собака повернула назад. И как только она встретилась с мальчиком, она развернулась обратно. И так собака бегала взад и вперед, между школой и мальчиком, пока тот не дошел до школы. Вопрос - сколько метров пробежала собака? Расстояние между школой и домом - один километр.

Представим что скорость мальчика 1 метр в секунду. (от того какая будет скорость не зависит расстояние пройденое собакой)

скорость собаки 1*2,5=2,5 метра в секунду.

собака пройдёт растояние в 1 км за 400 секунд, тогда мальчик пройдёт за это время 400 метров.

собака вернётся назад и 1000-400=600 метров оставшиеся между ними они будут сближатся со скоростью 2,5+1=3,5 метра в секунду.

600/3,5=171,43 ... секунды бежала собака назад

171,43*2,5=428,575 метров пробежала собака, а мальчик прошёл ещё 600-428,575=171,425

растояние между мальчиком и школой сократилось до

1000 - (400+171,425) = 428,575

собака пробежала растояние 428,575 за 428,575/2,5=171,43 секунды, мальчик прошёл растояние 171,43 метра. Между ними стало растояние 428,575-171,43=257,145 метров.

они встретились через 257,145/3,5=73,47 секунды.

за это время собака пробежала 73,47*2,5=183,675 метров, а мальчик прошёл 73,475 метров. растояние до школы стало 1000 - (400+171,425+73,475) = 355,1.

355,1 метр собака пробежала за 142,04 секунды, мальчик прошёл за это время 142,04 метра. Растояние между ними стало 355,1-42,04=213,06 метров

они сблизились через 60,88 секунд, за это время мальчик прошёл 60,88 метров и растояние до школы сократилось до 213,06-60,88=152,18 и т. д.

А если считать по другому, то собака пробежала в 2,5 раза больше чем прошёл мальчик. Так как скорость собаки в 2,5 раза больше. Мальчик прошёл 1 километр, собака пробежала 2,5*1=2,5 километра.