Для комплектования новогодних подарков университет приобрел на кондитерской фабрике 360 кг конфет. Конфеты были упакованы в 47 коробок трех видов, вместимость которых составляла соответственно 3, 6 и 9 кг. Сколько коробок каждого вида было использовано? Сколько различных решений имеет данная задача?

Обозначим за x, y и z число коробок вместимости 3, 6 и 9 кг соответственно. Из условия следует, что

x+y+z=47,

3x+6y+9z=360, x+2y+3z=120

Вычитая из второго уравнения первое, имеем y+2z=120-47, y+2z=73.

Начнем перебирать нечетные значения переменной y (нужно, чтобы число z было целым, что возможно лишь при нечетном y) и подставлять их в уравнение:

y=1, z=36. в этом случае x=47-36-1=10, получили решение (10,1,36).

y=3, z=35, x=47-35-3=9, (9,3,35)

y=5, z=34, x=47-34-5=8, (8,5,34)

y=7, z=33, x=47-33-7=7, (7,7,33)

y=9, z=32, x=47-32-9=6, (6,9,32)

y=11, z=31, x=47-31-11=5, (5,11,31)

y=13, z=30, x=47-30-13=4, (4,13,30)

y=15, z=29, x=47-29-15=3, (3,15,29)

y=17, z=28, x=47-28-17=2, (2,17,28)

y=19, z=27, x=47-27-19=1, (1,19,27)

y=21, z=26, x=47-21-26=9, (0,21,26)

Легко видеть, что значения y>21 не подходят, так как тогда значение переменной x будет отрицательным, что невозможно по условию. Таким образом, задача имеет 11 различных решений.