Обозначим через f (n) наибольший нечетный делитель числа натурального числа n. Найдите f (101) + f (102) + f (103) + ... + f (200)

Question

Математика

Потапий

17 октября, 05:39

Обозначим через f (n) наибольший нечетный делитель числа натурального числа n. Найдите f (101) + f (102) + f (103) + ... + f (200)

+1

Ответы (1)

Знаете ответ на вопрос?

Матвей · Answer 1

Для любых m, n, таких что 101≤m
n/m≤200/101<2 - противоречие) Таким образом, каждый наибольший нечетный делитель числа из диапазона от 101 до 200 не превосходит 200, все они различны, их 100 штук, а значит они - все нечетные числа в диапазоне от 1 до 200 (их тоже 100 штук). Значит искомая сумма равна сумме всех нечетных чисел от 1 до 200, т. е. (1+199) ·100/2=10000.