Объём строительных работ увеличился на 80%. На сколько процентов нужно увеличить число рабочих если производительность труда увеличится на 20%?

Пусть, требуется выполнить 100 единиц работы

пусть, работали х человек в течение t часов

тогда 1 человек за t часов выполняет 100/х работы, а его производительность равна 100 / (tх)

если увеличить производительность труда каждого человека на 20%:

новая производительность труда будет равна 120 / (tх)

объем работ увеличился на 80%:

100 единиц работы-100%

? - 80%

100*80:100=80 единиц - увеличение объема работы

100+80=180 единиц работы нужно выполнить

теперь будет работать х+у человек те же t часов

производительность каждого человека будет:

180 / ((х+у) * t)

эта производительность должна быть равна увеличенной производительности каждого рабочего в 1 случае, то есть:

180 / ((х+у) * t) = 120 / (tх) / умножим на t /

180 / (х+у) = 120/х

180 х=120 х+120 у

60 х=120 у

х=2 у

у = (1/2) х

значит, для выполнения 180% работы с увеличенной на 20% производительностью должны работать х+у=х + (1/2) х=1,5 х

х рабочих - 100%

1,5 х - ?%

1,5 х*100:х=150%

150%-100%=50%-на столько процентов нужно увеличить число рабочих

ответ: нужно на 50% больше рабочих