В лифт 9 этажного дома вошли 4 человека. Каждый независимо друг от друга может выйти на любом (начиная со второго) этаже. Какова вероятность того что они все вышли на пятом этаже.

Предполагаю следующее: 1. Если пять человек, вошедших в лифт, отличаются друг от друга, тогда P = (18) 5 ⋅ C25 ⋅ 8! (1!) 4 ⋅4! = (18) 5 ⋅ C25 ⋅ C48 ⋅4! = (18) 5 ⋅ C25 ⋅ A48, где 18 - вероятность выхода i - го человека (i∈{1,2, ...,5}) на j - ом этаже (j∈{2,3, ...,9}). ПояснениеПусть: 1.0 M={ 1m, 2m, ..., 5m } - множество людей, которые вошли в лифт на 1-ом этаже; при этом по условию задачи card (M) = 5. 1.1 M1 = { 2m, 4m }, M2 = { 1m }, M3 = { 3m }, M4 = { 5m } - четыре подмножества множества M. 2.0 S=⟨ 2s, 3s, 4s, 5s, 6s, 7s, 8s, 9s ⟩ - последовательность этажей 9-го этажного дома, на каждом из которых могло выйти только одно из вышеуказанных подмножеств множества M. 2.1 F = [ 2s ∅ 3s M4 4s M2 5s ∅ 6s ∅ 7s M1 8s ∅ 9s M3 ] - матрица, иллюстрирующая один из возможных вариантов "опорожнения" лифта от элементов множества M (например, подмножество M3 элементов множества M вышло из лифта на 9-ом этаже, а подмножество M1 элементов множества M вышло из лифта на 7-ом этаже). 3.0 F′ = [ 1m 4s 2m 7s 3m 9s 4m 7s 5m 3s ] - матрица, иллюстрирующая "выход" каждого элемента множества M из лифта (например, элемент 3m вышел из лифта на 9-ом этаже, а элементы 2m и 4m вышли из лифта на 7-ом этаже). 2. Если пять человек, вошедших в лифт, не отличаются друг от друга, тогда P = 1 C5 8+5-1 ⋅ 8! 1!⋅3!⋅4! = 3599 ≈ 0.35