Решить систему уравнений : tg x + tg y = 1, x+y=п/4

Question

Математика

Борислава

17 ноября, 01:07

Решить систему уравнений : tg x + tg y = 1, x+y=п/4

+4

Ответы (1)

Знаете ответ на вопрос?

Римуся · Answer 1

Замена y = pi/4 - x

tg x + tg (pi/4 - x) = 1

tg x + (tg (pi/4) - tg x) / (1 + tg (pi/4) * tg x) = 1

tg x + (1 - tg x) / (1 + 1*tg x) = 1

(tg x * (1 + tg x) + 1 - tg x) / (1 + tg x) - 1 = 0

(tg x + tg^2 x + 1 - tg x - 1 - tg x) / (1 + tg x) = 0

Дробь равна 0, когда числитель равен 0, а знаменатель нет.

tg^2 x - tg x = 0

tg x * (tg x - 1) = 0

tg x1 = 0; x1 = pi*k; y1 = pi/4 - pi*k

tg x2 = 1; x2 = pi/4 + pi*k; y2 = - pi*k