Если взять телефонный номер 12345678912, и сложить числа, образованные разным количеством цифр, например 123+456+789+12=1380 или 12345+67891+2=80238 или 12+34+56+78+91+2=273 или 1+2+3+4+5+6+7+8+9+1+2=48, затем сложить цифры результатов 12 или 21 или 12 или 12 соответственно, а затем опять сложить цифры, то получится во всех случаях одинаковое число 3. Доказать, что утверждение верно

Question

Математика

Ванюха

11 июня, 16:03

Если взять телефонный номер 12345678912, и сложить числа, образованные разным количеством цифр, например 123+456+789+12=1380 или 12345+67891+2=80238 или 12+34+56+78+91+2=273 или 1+2+3+4+5+6+7+8+9+1+2=48, затем сложить цифры результатов 12 или 21 или 12 или 12 соответственно, а затем опять сложить цифры, то получится во всех случаях одинаковое число 3. Доказать, что утверждение верно

+2

Ответы (1)

Знаете ответ на вопрос?

Маюха · Answer 1

Сумма первых девяти цифр равна 45, а это 4+5=9, при любой расстановки этих чисел в сумме получиться 9, допустим 123+456+789=1368; 13+68=81; 8+1=9. Значит у нас остаются два числа, это 1 и 2, а сумма этих чисел будет: 1+2=3.