1. Решить неполное квадратное уравнение: а) 3 х² - 48 = 0; б) 4 х² - 7 х = 0.

2. Решить уравнение: а) х² + 8 х - 9 = 0; б) 12 х² - 5 х - 2 = 0; в) х² - 6 х - 3 = 0; г) х² - 3 х + 11 = 0.

№1.

№1.

3 х² - 48 = 0

3 х² = 48

х² = 48 : 3

х² = 16

х₁ = √4²

х₁ = 4

х₂ = - √4²

х₂ = - 4

4 х² - 7 х = 0

х * (4 х - 7) = 0

произведение = 0, если один из множителей = 0

х₁ = 0

4 х - 7=0

4 х = 7

х = 7: 4

х₂ = 1,75

№2.

х² + 8 х - 9 = 0

D = 8² - 4*1 * (-9) = 64 + 36 = 100 = 10²

D>0 - два корня уравнения

x₁ = (- 8 - 10) / (2*1) = - 18/2 = - 9

x₂ = (- 8 + 10) / (2*1) = 2/2 = 1

12 х² - 5 х - 2 = 0

D = (-5) ² - 4*12 * (-2) = 25 + 96 = 121 = 11²

D>0 - два корня уравнения

х₁ = (- (-5) - 11) / (2*12) = (5 - 11) / 24 = - 6/24 = - 0,25

х₂ = (- (-5) + 11) / (2*12) = (5 + 11) / 24 = 16/24 = 2/3

х² - 6 х - 3 = 0

D = (-6) ² - 4*1 * (-3) = 36 + 12 = 48 = (4√3) ²

D>0 - корня уравнения

х₁ = (6 - 4√3) / (2*1) = 2 (3-2√3) / 2 = 3 - 2√3

х₂ = (6 + 4√3) / (2*1) = 3 + 2√3

х² - 3 х + 11 = 0

D = (-3) ² - 4*1*11 = 9 - 44 = - 35

D<0 - нет корней уравнения.