двое рабочих, работая одновременно, выполнили всю работу за 5 дней. Если бы первый работал вдвое быстрее, а второй - вдвое медленнее, то работа заняла бы у них 4 дня. за сколько времени выполнил бы всю работу один рабочий?

Пусть прпоризводительность труда первого рабочего П1, второго П2, объем работы - О, тогда:

О / (П1 + П2) = 5

О / (2·П1 + П2 / 2) = 4

Из первого имеем:

О / 5 = П1 + П2

П2 = О / 5 - П1

Подставим во второе, снала преоброзовав его:

О / 4 = 2·П1 + П2 / 2

О / 4 = 2·П1 + (О / 5 - П1) / 2

О / 4 = 2·П1 + О / 10 - П1 / 2

О / 4 - О / 10 = 3·П1 / 2

3·О / 20 = 3·П1 / 2

О / П1 = 3 / 2 · 20 / 3 = 10 (дней)

Ответ: за 10 дней.