в треугольнике АВС угол В в два раза больше угла А, а длина стороны ВС равна 200, найдите биссектрису ВД этого треугольника, если ДС=125

Из условия угол АВД = АВС = ДВС = А, а угол В = 2 А, тогда и угол ВДС = 2 А.

Пусть ВД = АД = х. (так как тр-ик АВД - равнобедр) Тогда применим теорему синусов для тр-ка АВС:

АС/син2 А = 200/синА, или (х+125) / син2 А = 200/син А Или:

син2 А/синА = (х+125) / 200. (1)

Теперь применим теорему синусов к тр-ку СДВ:

200/син2 А = 125 / синА, отсюда:

син 2 А/синА = 200/125 = 8/5 (2)

Приравняв (1) и (2), получим:

(х+125) / 200 = 8/5

Отсюда х+125 = 320 или

х = 195

Ответ: 195