Найти точку м1 симметричную точке м2 (8; -9) относительно прямой проходящей через точки а (3; -4) и б (-1; -2)

Уравнение прямой, проходящей через 2 заданные точки (x-3) / (-4) = (y+4) / 2 - > 2x + 4y + 10 = 0 - это

уравнение прямой аб

Пусть точка К (x, y) - проекция точки М2 на прямую аб

тогда вектора аб и КМ2 перпендикулярны, скалярное произведение этих векторов равно нулю

аб (4; - 2) КМ2 (x-8; y+9)

4 (x - 8) - 2 (y+9) = 0 - > 4x - 32 - 2y - 18 = 0 - >

4x - 2y - 50 = 0 - первое уравнение

точка К (x, y) принадлежит прямой аб - >

2x + 4y + 10 = 0 - второе уравнение

решив эту систему уравнений, получим координаты точки К (9; - 7)

Если точка М2 симметрична М1, то вектор М1 М2 =

2 М2 К М2 К (9-8; - 7+9) = (1; 2) 2 М2 К (2; 4)

Пусть М1 (x; y) тогда вектор М2 М1 (x - 8; y+9)

= 2 М2 К = (2; 4) - > x - 8 = 2 и y+9 = 4 - >

x = 10 и y = - 5 - координаты точки М1