Сумма катета AC и гипотенузы AB треугольника ABC равна 18 дм, а их разность - 8 дм. Найдите расстояния от вершин A, B, C до прямых, проходящих через противолежащие стороны треугольника.

Треугольник АВС прямоугольный.

АВ+АС=18

АВ-АС=8 АВ=8+АС, подставляем в первое уравнение и получаем

8+АС+АС=18

2*АС=10

АС=5 АВ=18-5=13

Расстояние от вершины до противолежащего катета равно прилежащему катету.

ВС=√ (13^2-5^2) = √144=12

от А до ВС=АС=5

от В до АС=ВС=12 от С до АВ считаем, используя формулу площади треугольника (АС*ВС) / 2 = (АВ*х) / 2 х = (АС*ВС) / АВ = (5*12) / 13=60/13