Вычислите с помощью определённого интеграла площадь фигуры, ограниченной линиями:

y = 4 - x^2

и

y = x + 2

Найдём границы интегрирования. Для этого найдём точки пересечения этих графиков.

4-x^2=x+2 x^2+x-2=0 x1,2 = (-1±√ (1+8)) / 2 = (-1±3) / 2 x1=1 x2=-2

§-знак интеграла 1-верхний предел - 2-нижний предел

S1=§ (1) (-2) (4-x^2) dx=§ (1) (-2) 4dx-§ (1) (-2) (x^2) dx=4*x| (1) (-2) - x^3/3| (1) (-2) =

=4*1-4 * (-2) - (1^3/3 - (-2) ^3/3) = - 3+12=9

S2=§ (1) (-2) (x+2) dx=§ (1) (-2) xdx+§ (1) (-2) 2dx=x^2/2| (1) (-2) + 2*x| (1) (-2) =

=1^2/2 - (-2) ^2/2+2*1-2 * (-2) = - 3/2+6=9/2

S=S1-S2=9-9/2=9/2