1. Исследуйте на возрастание (убывание) и экстремумы функции

f (x) = 4x^2-12x

2. Найдите наибольшее и наименьшее значение функции на данном отрезке

f (x) = 0,8x^5-4x^3

[-1; 2]

1) f (x) = 3-2x (в квадр) найдем производную функции f' (x) = - 4xнайдем точку экстремума f' (x) = 0-4x=0x=0 при х>0, f' (x) <0 при х0 ответ: функция убывает на промежутке (0; +бесконечности), а возрастает на промежутке (-бесконечность; 0) 2) f (x) = x (в третей степени) - 3x (в квадрате) - 9x+1 f' (x) = 3x (во второй степени) - 6x 3x (во второй степени) - 6x=0 x (3x-6) = 0x1=0x2=2 методом интервалов при х0 при 0<х<2, f' (x) 2, f' (x) >0 ответ: функция убывает на промежутке (0; 2), возрастает на промежутке (- бесконечность; 0) U (2; + бесконечность) найти точки екстрериума функции

1) у=2 х (в кубе) + 3 х (в квадрате) - 5 y'=6x (в квадрате) + 6 хy'=06x (x+1) = 0x1=0x2=-1 y1=-5y2=-2+3-5=-4 точки экстремума (0; -5), (-1; -4) у = - х (в кубе) + 12 х+7 y'=-3x (в квадрате) + 12 - 3x (в квадрате) + 12=0 - 3x (в квадрате) = - 12x (в квадрате) = 36 х1 = 6 х2=-6 у1=216+72+7=295 у2 = - 216-72+7=-281 точки экстремума (6; 295), (-6; -281)