Сколько всего страниц в книге, если для их нумерации потребовались 2382 цифры?

Пусть в книге будет - x страниц.

Для нумерации первых девяти страниц нужно 9 цифр, от 1 - 9.

Потом страницы нумеруются двузначными числами, а их 90 = >

Потребуется:

2 * 90 = 180 циферок.

Получается, что для первых 99 страниц, которые нумеруются однозначными и двузначными числами, нужно:

9 + 180 = 189 циферок.

Далее страницы нумеруются трехзначными числами.

Их будет x - 99, а для их нумерации нужно 3 х (x - 99) циферок. = >

для нумерации всех страниц в книге потребуется:

189 + 3 х (x - 99) страниц.

Составим и решим уравнение:

189 + 3 х (x - 99) = 2382

180 + 3x - 297 = 2382

3x = 2382 - 180 + 207

3x = 2409

x = 803 (стр.) - в книге.

9 * 1+90*2 = 189 цифр на 99 страницах. (2382-189) / 3=731 страница с тремя цифрами. Итого страниц 99 + 731=830