Y = 13 cos x + 14 sin x - 3 [-3 п/2; 0]

найти наименьшее значение

через производную

Решение

Y = 13 cos x + 14 sin x - 3 [ - 3π/2; 0]

Находим первую производную функции:

y' = - 13sinx + 14cosx

Приравниваем ее к нулю:

- 13sinx + 14cosx = 0

x₁ = - 2,32

x₂ = 0,82

Вычисляем значения функции

f (- 2,32) = - 22,11

f (0,82) = 16,1

Ответ: fmin = - 22,11, f max = 16,1

Используем достаточное условие экстремума функции одной переменной. Найдем вторую производную:

y'' = - 14sinx - 13cosx

Вычисляем:

y'' (-2,32) = 19,11 > 0 - значит точка x = - 2,32 точка минимума функции.

y'' (0,82) = - 19,.1 < 0 - значит точка x = 0,82 точка максимума функции.