В зрительном зале 100 мест. Билеты были проданы на сумму 1000 рублей. Билет для мужчин стоит 50 руб., для женщин 20 р., а для детей 1 рубль. Сколько мужчин, женщин и детей было на премьере?

Решение:

Обозначим количество мужчин буквой М, женщин - Ж, детей - Д.

Составим уравнения:

50 М+20 Ж+Д=1000

М+Ж+Д=100 откуда Д=100-М-Ж

Подставляем Д в первое уравнение:

50 М+20 Ж+100-М-Ж=1000 или

49 М+19 Ж=900

Осталось подобрать М и Ж, учитывая, что М не может быть больше 17, (надеюсь понятно, почему) и, что для того, чтобы в сумме вышел в единицах ноль, то нужно, чтобы число

М оканчивалось на 1 а Ж на 9 или М оканчивалось на 2, а Ж на 8, или оба на пять. Начинаем проверять числа. варианты:

М=1 и Ж=9 - мало,

М=2 и Ж=8 - мало

по пять тоже мало, можно расписать варианты.

М=11 и Ж=9 - мало,

М=11 и Ж=19 - подходит.

Всего женщин и мужчин 11+19=30, значит детей 100-30=70

Проверяем: 11*50+19*20+70=1000

Ответ: 11 мужчин, 19 женщин, 70 детей.