Задать вопрос

При каких значениях а корни уравнения х2+3 ах+а2+1=0 расположены на числовой прямой по разные стороны от числа 1?

+19
Ответы (1)
  1. Васюха
    0
    Х1,2 = (-в + / - √D) / 2a

    D = b2 - 4ac

    В нашем случае а=1, b=3 а, с=a2+1

    D = (3 а) 2 - 4 (a2+1) = 9a2 - 4a2 - 4 = 5a2-4

    х1 = [-3 а+√ (5a2-4) ]/2

    х2 = [-3 а-√ (5a2-4) ]/2

    Положим х1>1, а х2<1

    1) [-3 а+√ (5a2-4) ]/2>1

    -3 а+√ (5a2-4) >2

    √ (5a2-4) > 2+3 а

    Возведем в квадрат обе части неравенства:

    5a2-4 > (2+3 а) 2

    5 а2-4 > 4+12 а+9 а2

    9 а2-5 а2+12 а+8 < 0

    4 а2+12 а+8 < 0

    Разделим обе части на 4:

    а2+3 а+2 < 0

    а1=[-3+√ (3•3-4•2) ]/2 = [-3+√ (9-8) ]/2 = (-3+1) / 2=-1

    а2=[-3-√ (3•3-4•2) ]/2 = [-3-√ (9-8) ]/2 = (-3-1) / 2=-2

    (а+1) (а+2) <0

    а+1<0, а<-1

    а+2>0, а>-2

    Или

    а+1>0, а>-1

    а+2<0, а<-2

    следовательно, - 2>а>-1

    2) [-3 а-√ (5a2-4) ]/2>1

    -3 а-√ (5a2-4) >2

    √ (5a2-4) < - (2+3 а)

    Возведем в квадрат обе части неравенства:

    5a2-4 < (2+3 а) 2

    5 а2-4 < 4+12 а+9 а2

    9 а2-5 а2+12 а+8 > 0

    4 а2+12 а+8 > 0

    Разделим обе части на 4:

    а2+3 а+2 > 0

    а1=[-3+√ (3•3-4•2) ]/2 = [-3+√ (9-8) ]/2 = (-3+1) / 2=-1

    а2=[-3-√ (3•3-4•2) ]/2 = [-3-√ (9-8) ]/2 = (-3-1) / 2=-2

    (а+1) (а+2) >0

    а+1>0, а>-1

    а+2>0, а>-2

    Следовательно, а>-1

    Или

    а+1<0, а<-1

    а+2<0, а<-2

    Следовательно, а<-2
Знаете ответ на вопрос?
Не уверены в ответе?
👍 Правильный ответ на вопрос «При каких значениях а корни уравнения х2+3 ах+а2+1=0 расположены на числовой прямой по разные стороны от числа 1? ...» по предмету Математика. Развернутая система поиска нашего сайта обязательно приведёт вас к нужной информации. Как вариант - оцените ответы на похожие вопросы. Но если вдруг и это не помогло - задавайте свой вопрос знающим оппонентам, которые быстро дадут на него ответ!
Искать готовые ответы