Если уменьшаемое и вычитаемое при делении на некоторое число дают одинаковые остатки, то разность делится на это число. Докажите.

Если уменьшаемое делить на А, то его можно представить в виде N*A+C,

тогда вычитаемое выглядит M*A+C. C - это остаток.

Разность в этом случае (N*A+C) - (M*A+C) = N*A+C-M*A-C = A * (N-M).

Из выражения видно, что разность делится на A без остатка.

возьмем самые простые числа

5 - 3 = 2 и давай каждый член разделим на 2 (чтобы разность делилися без остатака) получается:

5 : 2 = 2 (1) (в скобке остаток)

3 : 2 = 1 (1)

2 : 2 = 1 (0)

A - В = С

А: 2 - В: 2 = С: 2

0,5 А - 0,5 В = 0,5 С

0,5 (А - В) = 0,5 С

А - В = 0,5 С: 0,5

А - В = С

вот получили прежднее выражение. значит мы доказали