На предстоящей олимпиаде по математике выступят 4 ученика из разных классов. Ребята стали высказывать свои прогнозы относительно победителей.

- Первое место займет Аня, а второе - Боря, - сказали ученики 7-х классов.

- Да что вы! Аня займет второе место, а Гена - только третье, - возразили восьмиклассники.

- А я думаю, что на втором месте будет Вася, - сказала завуч школы, - а Гена будет на последнем месте.

Оказалось, что прогнозы их сбылись только наполовину. Кто какое место занял?

Прогнозы сбылись наполовину - это значит, что у каждого сбылось только одно предсказание, а второе нет. Возможные варианты.

1) Пусть Аня заняла 1 место, тогда Боря - не 2 место.

Тогда Аня заняла не 2 место, значит, Гена занял 3 место.

Значит, Гена не на последнем месте, а Вася - на 2.

Решение: Аня - 1, Вася - 2, Гена - 3, Боря - 4.

2) Пусть Аня заняла не 1 место, тогда Боря занял 2 место.

Значит, Аня не могла занять 2 место, а Гена занял 3 место.

Значит, опять Гена не на последнем месте, а Вася на 2.

Но у нас уже Боря на 2 месте, получаем противоречие.

Ответ: Аня - 1, Вася - 2, Гена - 3, Боря - 4.