Показать, что функция y=xe^ (-x^2/2) удовлетворяет уравнению xy' = (1-x^2) y

Question

Математика

Жела

3 сентября, 07:31

Показать, что функция y=xe^ (-x^2/2) удовлетворяет уравнению xy' = (1-x^2) y

+1

Ответы (1)

Знаете ответ на вопрос?

Зиша · Answer 1

xdy/dx = (1-x^2) y

dy/y=dx (1/x-x)

интегрируя левую и правую часть имеем

lny=lnx-x^2/2

y=e^lnx*e^ (-x^2/2) = x*e (-x^2/2)

можно и так, но сложнее

y'=e^ (-x^2/2) - x*e^ (-x^2/2) * x=e^ (-x^2/2) (1-x^2)

умножаем левую и правую части на х

x*y'=y (1-x^2)

Показать, что функция y=x*e^ (-x^2/2) удовлетворяет уравнению x*y' = (1-x^2) y

Показать, что функция y=xe^ (-x^2/2) удовлетворяет уравнению xy' = (1-x^2) y