Через точку Р, не лежащую между параллельными плоскостями α и β, проведены две прямые. Эти прямые пересекают плоскость α в точках А1, А2, плоскость β - в точках В1, В2. Найдите длину отрезка В1 В2, если А1 А2 = 6 см и РА1:А1 В1 = 3:2.

В результате пересечения двумя прямыми, исходящими из одной точки, двух параллельных прямых, образуются два подобных треугольника. Они подобны по трём углам - при верщине углы совпадают, плюс образуются одинаковые углы при пересечении параллельных прямых.

ΔPA1A2 подобен ΔPB1B2.

Известно отношение PA1 : A1B1 = 3 : 2

Отсюда следует другое отношение PA1 : PB1 = 3 : 5, т. к. отрезок PB1 состоит из 5 частей.

Т. к. треугольники, указанные выше, подобны, то отношение

A1A2 : B1B2 = 3: 5

Откуда, зная, что А1 А2 = 6 см, находим В1 В2:

В1 В2 = 5 * А1 А2 : 3 = 5 * 6 : 3 = 10 см

Ответ: 10 см