Найти интервалы убывания функции у = (1/3) х^3 + (1/2) x^2

Сначала надо найти точки экстремумов. В них первая производная равна нулю. То есть надо решить уравнение y'=0;

y'=x^2+x;

x^2+x=0;

x * (1+x) = 0;

x1=0;

x2=-1;

это точки экстремумов, теперь надо выяснить какая из них локальный максимум, а какая - локальный минимум. В точке максимума вторая производная меньше нуля, в точке минимума - больше нуля.

y''=2x+1;

y'' (0) = 1; (значит это минимум)

y'' (-1) = - 1; (значит это максимум) ;

Получается, что на интервале (-бесконечность; -1) функция возрастает. На интервале (-1; 0) она убывает. На интервале (0; +бесконечность) снова возрастает.