Сформулируйте теорему вырожающую второй признак подобия треугольников

Теорема 1. Первый признак подобия треугольников. Если два угла одного треугольника соответственно равны двум углам другого, то такие треугольники подобны.

Доказательство. Пусть ABC и А1 В1 С1 А1 В1 С1 - треугольники, у которых ∠A=∠A1; ∠B=∠B1∠A=∠A1; ∠B=∠B1, и, следовательно, ∠C=∠C1∠C=∠C1. Докажем, что △ABC∼△A1B1C1△ABC∼△A1B1C1 (рис. 1).

Отложим на ВА от точки В отрезок ВА2 ВА2, равный отрезку A1B1A1B1, и через точку А2 А2 проведем прямую, параллельную прямой АС. Эта прямая пересечет ВС в некоторой точке С2 С2. Треугольники А1 В1 С1 и А2 ВС2 А1 В1 С1 и А2 ВС2 равны: А1 В1=А2 ВА1 В1=А2 В по построению, ∠В=∠В1∠В=∠В1 по условию и ∠А1=∠А2∠А1=∠А2, так как ∠А1=∠А∠А1=∠А по условию и ∠А=∠А2∠А=∠А2 как соответственные углы. По лемме 1 о подобных треугольниках имеем: △A2BC2∼△ABC△A2BC2∼△ABC, и значит, △ABC∼△A1B1C1△ABC∼△A1B1C1. Теорема доказана.