На сторонах АВ и ВС треугольника АВС, площадь которого равна 50, взяты точки М и К, так что АМ: МВ=1:5, а АК: КС=3:2. Найти площадь треугольника АМК?

Треугольники АВС и АМК имеют общий угол А, значит их площади относятся как произведения сторон, заключающих этот угол.

S (ΔABC) : S (ΔAMK) = (AB*AC) : (AM*AK) = (AB/AM) * (AC/AK).

если АМ: МВ=1:5⇒АВ: АМ=6:1

АК: КС=3:2⇒АС: АК=5:3.

Получаем уравнение 50:х = (6/1) * (5/3)

50:х=10

х=5 Это искомая площадь треугольника АМК.