Покажите что произведение суммы любых двух положительных чисел и суммы обратных величин не меньше 4

Question

Математика

Вильгельм

3 апреля, 05:40

Покажите что произведение суммы любых двух положительных чисел и суммы обратных величин не меньше 4

+2

Ответы (1)

Знаете ответ на вопрос?

Евген · Answer 1

A>0, b>0 - - - любые два числа ...

нужно показать, что:

(a+b) (1/a + 1/b) > = 4

1 + a/b + b/a + 1 > = 4

(a^2 + b^2) / ab > = 2

a^2 + b^2 > = 2ab (знак неравенства не изменится, т. к. ab > 0)

a^2 + b^2 - 2ab > = 0

(a-b) ^2 > = 0 - - - очевидно ...