Верно ли, что в любой компании из 5 чел. найдутся 2 чел. имеющие в этой компании одинаковое число друзей? Если да то докажите это. Если нет проведите опровергающий пример.

Пусть в компании n человек. Тогда у каждого человека имеется от 0 до n - 1 друзей. Таким образом, количество друзей может принимать n различных значений: 0, 1, 2, ..., n - 1. Поэтому если бы n человек имели различное число друзей, то в компании присутствовало бы по одному человеку, имеющему 0, 1, 2, ..., n - 1 друзей. С другой стороны, если есть человек, имеющий n - 1 друга, то он дружит со всеми, следовательно, нет человека, который имеет 0 друзей. Противоречие.