Смит из 4 А класса и 8 его друзей из той же школы отправились в поход. Оказалось, что среди любых четырех из этих туристов обязательно есть одноклассники, а среди любых пяти - - не больше, чем три одноклассника. Сколько учеников 4 А класса пошли в поход?

Среди туристов были представители не более чем трёх классов: в противном случае мы бы могли выбрать в каждом классе по одному, и тогда среди четырёх не нашлось бы одноклассников.

С другой стороны, никакие 4 не принадлежат одному и тому же классу (а то к ним добавили бы произвольного пятого, и оказалось бы больше трёх одноклассников). Значит, из каждого класса у нас не более трёх представителей. Классов не больше трёх; всего не больше 9 человек пошло в поход. Но мы знаем, что их 9 и пошло. Такое могло быть только в одном случае: пошли представители ровно трёх классов, и из каждого класса было ровно трое. В том числе и из 4 А было трое (считая Смита).