При каком наиболее целом значении а уравнении ||х|-а-7|=10 имеет ровно 2 корня?

| |x| - a - 7| = 10

Раскрываем первый модуль

1) |x| - a - 7 = 10; |x| = 17 + a; ⇒ a ≥ - 17 (т. к. модуль число положительное)

2) |x| - a - 7 = - 10; |x| = - 3 + a; ⇒ a ≥ 3 (модуль числа д. б. ≥ 0)

Решаем 1).

Раскрываем модуль

а) x = 17 + a

b) x = - 17 - a

При а - 17 будет два решения.

Решаем 2).

Раскрываем модуль

а) x = - 3 + a

b) x = 3 - a

При а 3 будет 2 решения.

Объединяем решения.

а < - 17 - решения нет

а = 17 - одно решение

-17 < a < 3 - два решения

а = 3 - три решения

а > 3 - четыре решения

Итак, в интервале а∈ (-17; 3) уравнение будет иметь 2 решения.