Кубики укладывают в виде параллелепипеда (все слои заполнены). Составили параллелепипед из 105 кубиков. Сколько "различных" параллелепипедов могло получиться? Если один из параллелепипедов можно получить из другого, переворачивая и ставя на другую грань, то считаем их одинаковыми.

Для начала разложим число 105 на множители

105=21*5=7*3*5

к тому же, как и все числа, это число делится на 1, поэтому сторону длины 1 тоже можно использовать, даже несколько раз.

рассмотрим все возможные варианты распределения длин сторон

(в скобках указана длина стороны в кубиках)

(7) * (3) * (5)

(1) * (1) * (7*3*5) = (1) * (1) * (105)

(1) * (7*3) * (5) = (1) * (21) * (5)

(1) * (7*5) * (3) = (1) * (35) * (3)

(1) * (3*5) * (7) = (1) * (15) * (7)

как видно, наборы множителей все разные, поэтому все параллелепипеды тоже разные, даже если их повернуть и поставить на другую грань

ответ: 5 различных параллелепипедов