В больницу в среднем поступает 35 больных с заболеванием А, 35 - с заболеванием В, 30 - с заболеванием С. Вероятность полного выздоровления для заболевания А составляет 0,7, для В - 0,8, для С - 0,9. найти вероятность того, что: а) случайно выбранный из числа выписавшихся больной полностью здоров, б) этот больной поступал в больницу с заболеванием А. (Нужно написать опыт, событие и гипотезу)

Событие А - случайно выбранный, из числа выписавшихся, больной полностью здоров.

Гипотезы: Н1-больной поступил с заболеванием А;

Н2-больной поступил с заболеванием В;

Н3-больной поступил с заболеванием С.

Всего поступило 35+35+30=100 больных, значит

P (H1) = 35/100=0.35; P (H2) = 35/100=0.35; P (H3) = 30/100=0.3;

Так как вероятность полного выздоровления для заболевания А составляет 0,7, то P (A/H1) = 0.7

Аналогично, P (A/H2) = 0.8; P (A/H3) = 0.9

а) применим формулу полной вероятности:

P (A) = P (H1) P (A/H1) + P (H2) P (A/H2) + P (H3) P (A/H3)

P (A) = 0.35*0.7+0.35*0.8+0.3*0.9=0.795 - вероятность того, что случайно выбранный из числа выписавшихся больной полностью здоров;

б) Так как событие A произошло, и нужно определить вероятность того больной поступал в больницу с заболеванием А (P (H1/A)), то применим формулу Байеса:

P (H1/A) = (P (H1) P (A/H1)) / P (A)

P (H1/A) = (0.35*0.7) / 0.795=49/159=0.3082

Ответ: а) 0.795; б) 0.3082