Сколько существует значений а, при которих уравнение "модуль (x^2-5*a*x) = 15*a" имеет тои различных действительных корня?

Как я понял, уравнение такое

|x^2 - 5ax| = 15a

Из уравнения сразу ясно, что a > = 0, потому что модуль > = 0.

1) При а = 0

|x^2 - 0| = 0; x = 0 - единственный корень, не подходит.

2) x^2 - 5ax = - 15a < 0

x^2 - 5ax = x (x - 5a) < 0

a > 0, то есть 5a > 0, тогда 0 < x < 5a

|x^2 - 5ax| = 5ax - x^2

Подставляем

5ax - x^2 = - 15a

5ax - x^2 + 15a = 0

x^2 - 5ax - 15a = 0

D = 25a^2 + 4*15a = 25a^2 + 60a > 0 при любом a > 0

x1 = (5a - √ (25a^2 + 60a)) / 2; x2 = (5a + √ (25a^2 + 60a)) / 2

3) 5ax - x^2 = 15a > 0

5ax - x^2 - 15a = 0

x^2 - 5ax + 15a = 0

D = 25a^2 - 4*15a = 25a^2 - 60a = 5a (5a - 12) > 0

5a (5a - 12) > 0, при этом мы знаем, что a > 0, тогда

5a - 12 > 0; a > 12/5

x1 = (5a - √ (25a^2 - 60a)) / 2; x2 = (5a + √ (25a^2 - 60a)) / 2

3) При а = 12/5 будет

|x^2 - 12x| = 15*12/5 = 3*12 = 36

a) x^2 - 12x = 36

x^2 - 12x - 36 = 0;

D/4 = 6^2 + 36 = 72 = (6√2) ^2

x1 = 6 - 6√2; x2 = 6 + 6√2

b) x^2 - 12x = - 36

x^2 - 12x + 36 = 0

(x - 6) ^2 = 0

x3 = 6

При а = 12/5 будет 3 корня

Ответ: три корня будет только при а = 12/5