Найти площадь трапеции с острым углом (альфа) при основании, если известно, что одно из оснований трапеции является диаметром описанной около трапеции окружности радиуса R.

Question

Математика

Мариан

7 января, 02:09

Найти площадь трапеции с острым углом (альфа) при основании, если известно, что одно из оснований трапеции является диаметром описанной около трапеции окружности радиуса R.

+4

Ответы (1)

Знаете ответ на вопрос?

Евмен · Answer 1

Раз около трапеции описана окружность, то она равнобедренная. Боковая сторона равна 2R*cos (alfa). Меньшее основание равно

2 R-2*2R * (cos (alfa) * cos (alfa) = 2R (1-2*cos^2 (alfa)) = - 2R*cos (2alfa)

Высота: 2Rcos (alfa) * sin (alfa) = Rsin (2alfa)

Площадь равна (R^2) * (1-cos (2alfa)) * sin (2alfa)